Choose the factorised form of r² + 4rs + 4s² − 9.r² + 4rs + 4s² − 9 का गुणनखंड रूप चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (r + 2s − 3)(r + 2s + 3)(r + 2s − 3)(r + 2s + 3)
The direct answer is A: (r + 2s − 3)(r + 2s + 3). First inspect the first three terms. They form a perfect square: r² + 4rs + 4s² = (r + 2s)², because squaring gives r² + 2(r)(2s) + (2s)² = r² + 4rs + 4s². The complete expression is therefore (r + 2s)² − 9 = (r + 2s)² − 3². Apply the difference-of-squares identity u² − v² = (u − v)(u + v), with u = r + 2s and v = 3. This gives option A. Option B uses r − 2s; its square would contain −4rs, not +4rs. Option C does not arise from either matching identity, and multiplication does not reproduce the original terms. Option D is a single square; it would end with +9 rather than −9 and would not represent the given expression. Memory cue: when three terms form a square and a number is subtracted, treat the whole square as one object before using difference of squares.सीधा उत्तर विकल्प A है: (r + 2s − 3)(r + 2s + 3)। पहले तीन पदों को देखें। वे पूर्ण वर्ग बनाते हैं: r² + 4rs + 4s² = (r + 2s)², क्योंकि (r + 2s)² = r² + 2(r)(2s) + (2s)² = r² + 4rs + 4s²। इसलिए पूरा व्यंजक (r + 2s)² − 9 = (r + 2s)² − 3² बन जाता है। अब u² − v² = (u − v)(u + v) में u = r + 2s और v = 3 रखने पर (r + 2s − 3)(r + 2s + 3) मिलता है। विकल्प B में r − 2s है; उसका वर्ग करने पर −4rs आएगा, जबकि यहाँ +4rs चाहिए। विकल्प C किसी उपयुक्त पहचान से नहीं बनता और गुणा करने पर मूल पद नहीं मिलते। विकल्प D में एक ही द्विपद का वर्ग है; उससे अंतिम पद +9 आएगा, −9 नहीं। याद रखें: जब तीन पद पूर्ण वर्ग बनें और उसके बाद किसी संख्या का वर्ग घटाया गया हो, तो पहले पूरे पूर्ण वर्ग को एक इकाई मानकर वर्गों का अंतर लगाइए।
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