Which is the correct factorisation of t² − 64?t² − 64 का सही गुणनखंड कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (t − 8)(t + 8)(t − 8)(t + 8)
The direct answer is A: (t − 8)(t + 8). Recognise that 64 = 8², so t² − 64 = t² − 8². This is a difference of squares, and the identity is u² − v² = (u − v)(u + v). Taking u = t and v = 8 gives (t − 8)(t + 8). Expanding confirms the result: t² + 8t − 8t − 64 = t² − 64; the middle terms cancel. Option B has factors whose product is t² − 30t − 64, not the given expression. Option C expands to t² + 16t + 64, which is a perfect square with a positive constant. Option D expands to t² − 16t + 64, also not the given expression and has a positive 64. The minus sign between two squares is essential: it produces two different conjugate factors. Memory cue: difference of squares means “subtract the roots, multiply by their sum”; it is not the same as squaring one binomial.सीधा उत्तर विकल्प A है: (t − 8)(t + 8)। क्योंकि 64 = 8², इसलिए t² − 64 = t² − 8² है। यह वर्गों का अंतर है। सूत्र u² − v² = (u − v)(u + v) में u = t और v = 8 रखने पर (t − 8)(t + 8) प्राप्त होता है। विस्तार से जाँचें: t² + 8t − 8t − 64 = t² − 64; बीच के दोनों पद कट जाते हैं। विकल्प B को गुणा करने पर t² − 30t − 64 मिलता है, जो मूल व्यंजक नहीं है। विकल्प C से t² + 16t + 64 प्राप्त होता है; इसमें अंतिम पद धनात्मक है और मध्य पद भी आ जाता है। विकल्प D से t² − 16t + 64 मिलता है, इसलिए वह भी गलत है। वर्गों के अंतर में दो अलग-अलग, परस्पर संयुग्मी कोष्ठक आते हैं; इसे किसी एक द्विपद के वर्ग से भ्रमित न करें। याद रखने का संकेत: u² − v² को “u में से v घटा, u में v जोड़ा” के रूप में लिखें।
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