What is the best factorised form of 7x²y − 21xy² + 14xy?7x²y − 21xy² + 14xy का सर्वोत्तम गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7xy(x − 3y + 2)7xy(x − 3y + 2)
The direct answer is A: 7xy(x − 3y + 2). Find the greatest common factor of all three terms. The numerical coefficients 7, 21 and 14 have greatest common factor 7. Each term also contains x and y: 7x²y ÷ 7xy = x, −21xy² ÷ 7xy = −3y, and 14xy ÷ 7xy = 2. Therefore 7x²y − 21xy² + 14xy = 7xy(x − 3y + 2). Expanding option A gives 7x²y − 21xy² + 14xy exactly. Option B is algebraically equivalent to A because it has only taken out 7x; it is not the best or greatest-common-factor form requested. Option C is also algebraically equivalent to A after distributing the factor, so it has not extracted the greatest common factor completely. Option D expands to 14x²y − 14xy² + 14xy, which changes the coefficients and is incorrect. The word “best” signals that the greatest common factor should be removed. Memory cue: compare every term and take the largest numerical and variable factor common to all of them.सीधा उत्तर विकल्प A है: 7xy(x − 3y + 2)। सबसे पहले तीनों पदों का महत्तम सार्व गुणनखंड खोजें। 7, 21 और 14 का महत्तम सार्व गुणनखंड 7 है। प्रत्येक पद में x और y भी मौजूद हैं। भाग देने पर 7x²y ÷ 7xy = x, −21xy² ÷ 7xy = −3y और 14xy ÷ 7xy = 2 मिलता है। इसलिए 7x²y − 21xy² + 14xy = 7xy(x − 3y + 2)। विकल्प A को फैलाने पर मूल तीनों पद बिल्कुल वापस मिलते हैं। विकल्प B में केवल 7x बाहर निकाला गया है और विकल्प C में xy बाहर निकाला गया है; दोनों रूप बीजीय रूप से बराबर तो हैं, लेकिन सर्वोत्तम रूप में उपलब्ध सबसे बड़ा सार्व गुणनखंड पूरी तरह बाहर निकालना चाहिए। विकल्प D को फैलाने पर 14x²y − 14xy² + 14xy मिलता है, इसलिए उसके गुणांक गलत हैं। प्रश्न में “सर्वोत्तम” शब्द महत्तम सार्व गुणनखंड निकालने का संकेत देता है। याद रखें: हर पद से समान संख्यात्मक गुणनखंड और समान चर-गुणनखंड निकालकर भीतर बचे भाग लिखें।
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