Choose the factorised form of x² + 6x + 8.x² + 6x + 8 का गुणनखंड रूप चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x + 2)(x + 4)(x + 2)(x + 4)
The direct answer is A: (x + 2)(x + 4). For x² + bx + c, find two numbers whose sum is b and whose product is c. Here we need a sum of 6 and a product of 8. The numbers 2 and 4 work because 2 + 4 = 6 and 2 × 4 = 8. Therefore x² + 6x + 8 = x² + 2x + 4x + 8 = x(x + 2) + 4(x + 2) = (x + 2)(x + 4). Expanding option A gives x² + 4x + 2x + 8 = x² + 6x + 8. Option B gives x² − 6x + 8, so the middle sign is wrong. Option C gives x² + 9x + 8, so its middle coefficient is 9 rather than 6. Option D gives x² + 6x + 9, so its constant term is wrong. A useful habit is to compare both the sum and the product, not just one of them. Memory cue: for a monic quadratic, the factor constants add to the middle coefficient and multiply to the last term.सीधा उत्तर विकल्प A है: (x + 2)(x + 4)। x² + bx + c को गुणनखंडित करने के लिए ऐसी दो संख्याएँ खोजते हैं जिनका योग b और गुणनफल c हो। यहाँ योग 6 और गुणनफल 8 चाहिए। 2 और 4 दोनों शर्तें पूरी करते हैं, क्योंकि 2 + 4 = 6 तथा 2 × 4 = 8। इसलिए x² + 6x + 8 = x² + 2x + 4x + 8 = x(x + 2) + 4(x + 2) = (x + 2)(x + 4)। विकल्प A को फैलाने पर x² + 4x + 2x + 8 = x² + 6x + 8 ही मिलता है। विकल्प B से x² − 6x + 8 मिलता है, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत है। विकल्प C से x² + 9x + 8 मिलता है, इसलिए मध्य गुणांक 9 हो जाता है। विकल्प D से x² + 6x + 9 मिलता है, इसलिए अंतिम पद गलत है। केवल योग या केवल गुणनफल देखकर निर्णय न लें; दोनों की जाँच करें। याद रखें: एकात्मक द्विघात में स्थिर संख्याओं का योग मध्य पद का गुणांक और गुणनफल अंतिम पद होता है।
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