What is the factorised form of (5mn − 10m + 3n − 6)?(5mn − 10m + 3n − 6) का गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5m + 3)(n − 2)(5m + 3)(n − 2)
The direct answer is A: (5m + 3)(n − 2). Factor by grouping. Pair the first two terms and the last two terms: 5mn − 10m + 3n − 6 = (5mn − 10m) + (3n − 6). Take 5m common from the first group, giving 5m(n − 2). Take 3 common from the second group, giving 3(n − 2). Now the identical binomial (n − 2) is common, so the expression becomes (n − 2)(5m + 3), which can be written as (5m + 3)(n − 2). Option B expands to 5mn + 10m − 3n − 6, so its middle signs do not match. Option C expands to 5mn − 2m + 15n − 6, with incorrect coefficients. Option D expands to 5mn − 5m + 6n − 6, also different. Always expand your selected factors as a final check. Memory cue: after grouping, the remaining bracket from both groups must be exactly identical, including its signs.सीधा उत्तर विकल्प A है: (5m + 3)(n − 2)। गुणनखंडन के लिए पदों का समूह बनाइए: 5mn − 10m + 3n − 6 = (5mn − 10m) + (3n − 6)। पहले समूह से 5m बाहर निकालने पर 5m(n − 2) मिलता है। दूसरे समूह से 3 बाहर निकालने पर 3(n − 2) मिलता है। अब दोनों समूहों में (n − 2) समान है, इसलिए इसे बाहर निकालने पर (n − 2)(5m + 3) प्राप्त होता है, जिसे क्रम बदलकर (5m + 3)(n − 2) लिखा जा सकता है। विकल्प B को फैलाने पर 5mn + 10m − 3n − 6 आता है, इसलिए उसके चिह्न सही नहीं हैं। विकल्प C से 5mn − 2m + 15n − 6 मिलता है और विकल्प D से 5mn − 5m + 6n − 6 मिलता है; दोनों मूल व्यंजक से अलग हैं। अंतिम जाँच के लिए चुने हुए गुणनखंडों को फिर से गुणा करें। याद रखें: समूह बनाने के बाद दोनों समूहों में बचा हुआ कोष्ठक चिह्नों सहित बिल्कुल समान होना चाहिए।
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