What are the factors of 4x² + 12x + 9 − y²?4x² + 12x + 9 − y² के गुणनखंड क्या होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2x + 3 − y)(2x + 3 + y)(2x + 3 − y)(2x + 3 + y)
The direct answer is A: (2x + 3 − y)(2x + 3 + y). First group the first three terms: 4x² + 12x + 9 = (2x + 3)², because (2x)² = 4x², 2(2x)(3) = 12x, and 3² = 9. The expression therefore becomes (2x + 3)² − y². Now use P² − Q² = (P − Q)(P + Q), taking P = 2x + 3 and Q = y. This gives option A. Option B corresponds to (2x − 3)² − y² and would have −12x. Option C does not reproduce the original middle and constant terms. Option D is a square of a sum and would contain positive y² and additional mixed terms. Memory cue: make the perfect square first, then use difference of squares.सीधा उत्तर A है: (2x + 3 − y)(2x + 3 + y)। पहले शुरुआती तीन पदों को पूर्ण वर्ग बनाइए: 4x² + 12x + 9 = (2x + 3)², क्योंकि (2x)² = 4x², 2(2x)(3) = 12x और 3² = 9। अतः दिया गया व्यंजक (2x + 3)² − y² बन जाता है। अब P² − Q² = (P − Q)(P + Q) का प्रयोग करें, जहाँ P = 2x + 3 और Q = y हैं। इससे विकल्प A प्राप्त होता है। विकल्प B में (2x − 3)² होगा, जिसका मध्य पद −12x होता। विकल्प C का गुणनफल मूल मध्य और स्थिर पद नहीं देगा। विकल्प D योग का वर्ग है; उसमें y² धनात्मक होगा और अतिरिक्त मिश्रित पद आएँगे। स्मरण रखें: पहले पूर्ण वर्ग बनाइए, फिर वर्गों के अंतर का सूत्र लगाइए।
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