Which is the correct factorisation of 16u² − 24uv + 9v²?16u² − 24uv + 9v² का सही गुणनखंड कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (4u − 3v)²(4u − 3v)²
The direct answer is B: (4u − 3v)². Use (a − b)² = a² − 2ab + b². Choose a = 4u and b = 3v. Then a² = 16u², −2ab = −2(4u)(3v) = −24uv, and b² = 9v². Thus (4u − 3v)² expands exactly to the given expression. Option A has a plus sign and therefore produces +24uv. Option C begins with 256u², not 16u², and its cross term is also wrong. Option D expands to 16u² − 32uv − 9v², so both the middle and final terms differ. A negative middle term is the important clue: the two square-root parts must be subtracted. Check the cross term rather than relying only on the first and last terms.सीधा उत्तर B है: (4u − 3v)²। पहचान (a − b)² = a² − 2ab + b² का प्रयोग करें। a = 4u और b = 3v लेने पर a² = 16u², −2ab = −2(4u)(3v) = −24uv और b² = 9v² मिलता है। इसलिए (4u − 3v)² फैलाने पर दिया गया व्यंजक ही प्राप्त होता है। विकल्प A में धनात्मक चिन्ह है, इसलिए उसका मध्य पद +24uv होगा। विकल्प C का पहला पद 256u² होगा, 16u² नहीं, और उसका मिश्रित पद भी गलत है। विकल्प D फैलाने पर 16u² − 32uv − 9v² देता है; उसके मध्य और अंतिम दोनों पद गलत हैं। यहाँ ऋणात्मक मध्य पद संकेत देता है कि दोनों भागों का अंतर लेकर वर्ग बनाना है। केवल अंतिम पद देखकर नहीं, बल्कि मध्य पद भी जाँचें।
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