What is the factorisation of 2xy + 6x + 5y + 15?2xy + 6x + 5y + 15 का गुणनखंड क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2x + 5)(y + 3)(2x + 5)(y + 3)
The direct answer is A: (2x + 5)(y + 3). Use grouping. Put the first two terms together and the last two together: 2xy + 6x + 5y + 15 = 2x(y + 3) + 5(y + 3). Both groups contain the same bracket, (y + 3). Taking it common gives (y + 3)(2x + 5), which is the same as option A. Verify by multiplication: 2x·y + 2x·3 + 5·y + 5·3 = 2xy + 6x + 5y + 15. Option B expands to 2xy + 10x + 3y + 15, so coefficients do not match. Option C gives 2xy + 3x + 10y + 15. Option D gives negative middle terms. Memory cue: in grouping, the repeated bracket is the key signal.सीधा उत्तर A है: (2x + 5)(y + 3)। पदों का समूह बनाइए। पहले दो पद और अंतिम दो पद लेने पर 2xy + 6x + 5y + 15 = 2x(y + 3) + 5(y + 3) मिलता है। दोनों समूहों में समान कोष्ठक (y + 3) है। इसे सार्व गुणनखंड की तरह बाहर लेने पर (y + 3)(2x + 5) प्राप्त होता है, जो विकल्प A के समान है। जाँच के लिए गुणा करें: 2x·y + 2x·3 + 5·y + 5·3 = 2xy + 6x + 5y + 15। विकल्प B से 2xy + 10x + 3y + 15 मिलता है, इसलिए वह गलत है। विकल्प C में x और y के गुणांक बदल जाते हैं। विकल्प D में मध्य पदों के चिन्ह ऋणात्मक हो जाते हैं। स्मरण रखें: समूह विधि में दोनों समूहों में एक जैसा कोष्ठक बनना चाहिए।
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