What is the correct factorised form of \(n^2-3n-28\)?\(n^2-3n-28\) का सही गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((n-7)(n+4)\)\((n-7)(n+4)\)
The direct answer is A: \((n-7)(n+4)\). For \(n^2+bn+c\), find two numbers whose product is \(c\) and whose sum is \(b\). Here the product must be \(-28\), and the sum must be \(-3\). The numbers \(-7\) and 4 satisfy these conditions: \((-7)(4)=-28\) and \(-7+4=-3\). Therefore, \(n^2-3n-28=(n-7)(n+4)\). Expanding gives \(n^2+4n-7n-28=n^2-3n-28\). Option B has product \(-28\) but sum 3, producing \(+3n\). Option C has product \(-28\) but sum \(-12\), not \(-3\). Option D has product 28, not \(-28\), and so cannot give the negative constant. Memory cue: a negative constant means the two numbers have opposite signs; use the sign of the middle coefficient to decide which number is negative.सीधा उत्तर A है: \((n-7)(n+4)\)। \(n^2+bn+c\) के गुणनखंड खोजने के लिए ऐसी दो संख्याएँ लेते हैं जिनका गुणनफल \(c\) और योग \(b\) हो। यहाँ गुणनफल \(-28\) तथा योग \(-3\) चाहिए। \(-7\) और 4 इन दोनों शर्तों को पूरा करते हैं: \((-7)\times4=-28\) और \(-7+4=-3\)। इसलिए \(n^2-3n-28=(n-7)(n+4)\)। विस्तार करने पर \(n^2+4n-7n-28=n^2-3n-28\) प्राप्त होता है। विकल्प B में गुणनफल तो \(-28\) है, लेकिन योग 3 है, इसलिए मध्य पद \(+3n\) बनेगा। विकल्प C का योग \(-12\) है, जो गलत है। विकल्प D का गुणनफल 28 है, \(-28\) नहीं, इसलिए स्थिर पद भी गलत चिन्ह का होगा। याद रखें: ऋणात्मक स्थिर पद का अर्थ है कि दोनों संख्याओं के चिन्ह अलग होंगे; मध्य पद का चिन्ह तय करेगा कि बड़ी परिमाण वाली संख्या किस चिन्ह की है।
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