What is the factorisation of \(ab+ac+db+dc\) by grouping?\(ab+ac+db+dc\) का समूह बनाकर गुणनखंड क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((a+d)(b+c)\)\((a+d)(b+c)\)
The direct answer is A: \((a+d)(b+c)\). Group the terms as \((ab+ac)+(db+dc)\). Take \(a\) from the first group and \(d\) from the second: \(a(b+c)+d(b+c)\). Both terms now contain the common binomial \((b+c)\), so factor it out: \((a+d)(b+c)\). Option A is confirmed by expansion: \(ab+ac+db+dc\). Option B would expand to \(ac+ad+bc+bd\), which has different pairings. Option C gives \(ab+ad+bc+cd\), also different. Option D produces signs unlike the original expression. The key skill is arranging terms so the same bracket appears twice. Memory cue: after grouping, look for an identical binomial factor; if it is not identical, regroup or check the signs.सीधा उत्तर A है: \((a+d)(b+c)\)। पदों को दो समूहों में लिखें: \((ab+ac)+(db+dc)\)। पहले समूह से \(a\) और दूसरे समूह से \(d\) बाहर निकालने पर \(a(b+c)+d(b+c)\) मिलता है। अब दोनों पदों में समान द्विपद \((b+c)\) है, इसलिए इसे बाहर निकालें: \((a+d)(b+c)\)। विकल्प A का विस्तार करने पर \(ab+ac+db+dc\) ही प्राप्त होता है। विकल्प B का विस्तार \(ac+ad+bc+bd\) होगा, जो मूल पदों से अलग है। विकल्प C का विस्तार \(ab+ad+bc+cd\) देगा और वह भी सही नहीं है। विकल्प D में ऋणात्मक चिन्ह आते हैं, जबकि मूल व्यंजक में सभी पद धनात्मक हैं। इस विधि का मुख्य विचार है कि पदों को इस प्रकार समूहित करें कि दोनों समूहों में एक ही कोष्ठक बने। याद रखें: समान द्विपद मिलते ही उसे सामान्य गुणनखंड की तरह बाहर निकालें।
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