Which of the following trinomials can be identified as the perfect square of a binomial?निम्नलिखित में से कौन-सा त्रिपद किसी द्विपद के पूर्ण वर्ग के रूप में पहचाना जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a^2+8a+16\)\(a^2+8a+16\)
The direct answer is A: \(a^2+8a+16=(a+4)^2\). Use the identity \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\). The first term is \(a^2\), so the first part is \(a\); the last term is \(16=4^2\), so the second part is 4. The expected middle term is \(2\cdot a\cdot4=8a\), exactly as given. Option B has the correct first two terms but its constant 15 is not \(4^2\), so it is not this perfect square. Option C has first and last terms that suggest \((a+4)^2\), but that would require middle term \(8a\), not \(6a\). Option D has constant 15 and therefore fails the square test; its negative middle term does not fix that. Memory cue: first and last terms must be squares, and the middle term must equal twice their square roots multiplied together.सीधा उत्तर A है: \(a^2+8a+16=(a+4)^2\)। पहचान \((u+v)^2=u^2+2uv+v^2\) का उपयोग करें। पहला पद \(a^2\) है, इसलिए पहला भाग \(a\) होगा। अंतिम पद \(16=4^2\) है, इसलिए दूसरा भाग 4 होगा। तब अपेक्षित मध्य पद \(2\times a\times4=8a\) होता है, जो दिए गए व्यंजक में बिल्कुल वही है। विकल्प B में 15, 4 का वर्ग नहीं है, इसलिए वह पूर्ण वर्ग नहीं बनता। विकल्प C में पहले और अंतिम पद \((a+4)^2\) का संकेत देते हैं, लेकिन उस स्थिति में मध्य पद \(8a\) होना चाहिए, \(6a\) नहीं। विकल्प D में भी अंतिम पद 15 है; केवल मध्य पद का ऋणात्मक होना उसे पूर्ण वर्ग नहीं बना सकता। याद रखें: पहले और अंतिम पद पूर्ण वर्ग हों तथा मध्य पद उनके वर्गमूलों के दोगुने गुणनफल के बराबर हो।
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