What are the factors of \(m^2+11m+30\)?\(m^2+11m+30\) के गुणनखंड क्या हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((m+5)(m+6)\)\((m+5)(m+6)\)
The direct answer is D: \((m+5)(m+6)\). For a monic quadratic \(m^2+bm+c\), find two numbers whose sum is \(b\) and whose product is \(c\). We need numbers with sum \(11\) and product \(30\); these are 5 and 6. Therefore, \(m^2+11m+30=(m+5)(m+6)\). Expanding confirms it: \(m^2+6m+5m+30=m^2+11m+30\). Option A uses 3 and 8: their product is 24, not 30. Option B uses 4 and 7: their product is 28, not 30. Option C has product 30, but the sum of the constants is \(-11\), producing a negative middle term. Option D has both the required sum and product. Memory cue: for \((m+r)(m+s)\), check both \(r+s\) and \(rs\), not just one.सीधा उत्तर D है: \((m+5)(m+6)\)। \(m^2+bm+c\) जैसे द्विघात व्यंजक में ऐसे दो संख्याएँ खोजते हैं जिनका योग \(b\) और गुणनफल \(c\) हो। यहाँ ऐसी संख्याएँ चाहिए जिनका योग 11 और गुणनफल 30 हो; वे 5 और 6 हैं। अतः \(m^2+11m+30=(m+5)(m+6)\)। जाँच के लिए विस्तार करें: \(m^2+6m+5m+30=m^2+11m+30\)। विकल्प A में 3 और 8 का गुणनफल 24 है, इसलिए वह गलत है। विकल्प B में 4 और 7 का गुणनफल 28 है। विकल्प C में गुणनफल तो 30 है, लेकिन दोनों ऋणात्मक संख्याओं का योग \(-11\) होगा, इसलिए मध्य पद गलत चिन्ह का आएगा। विकल्प D में योग और गुणनफल दोनों सही हैं। याद रखें: दोनों शर्तों—योग और गुणनफल—की जाँच अवश्य करें।
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