Which of the following expressions is a difference of two squares and can therefore be factorised into the product of two binomials?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक दो वर्गों का अंतर है और इसलिए इसे दो द्विपदों के गुणनफल के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2-49\)\(x^2-49\)
The direct answer is A: \(x^2-49\). A difference of squares has the form \(a^2-b^2\), and its identity is \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Here, \(x^2=x^2\) and \(49=7^2\), so \(x^2-49=x^2-7^2=(x-7)(x+7)\). Option A therefore becomes a product of two binomials. Option B is a sum of squares, \(x^2+7^2\), so the difference-of-squares identity does not apply. Option C is \(x^2-14x+49=(x-7)^2\), a perfect-square trinomial, not simply a difference of two squares. Option D is \((x+7)^2\), because its middle term is positive. Memory cue: look for two perfect squares separated by a minus sign; the factors then have opposite signs.सीधा उत्तर A है: \(x^2-49\)। दो वर्गों का अंतर \(a^2-b^2\) के रूप में होता है और इसकी पहचान \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) है। यहाँ \(x^2\) पहला पूर्ण वर्ग और \(49=7^2\) दूसरा पूर्ण वर्ग है। इसलिए \(x^2-49=x^2-7^2=(x-7)(x+7)\), जो दो द्विपदों का गुणनफल है। विकल्प B में वर्गों के बीच धन चिह्न है; यह वर्गों का योग है, इसलिए यह पहचान लागू नहीं होती। विकल्प C \((x-7)^2\) के बराबर है और इसमें बीच का पद \(-14x\) है। विकल्प D \((x+7)^2\) है और इसमें बीच का पद \(+14x\) आता है। याद रखने की बात: दो पूर्ण वर्गों के बीच ऋण चिह्न हो तो एक गुणनखंड में घटाव और दूसरे में जोड़ आता है।
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