Write \(a^2-16\) in factors.\(a^2-16\) को गुणनखंडों में लिखिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((a-4)(a+4)\)\((a-4)(a+4)\)
The direct answer is A: \((a-4)(a+4)\). Recognise a difference of squares: \(p^2-q^2=(p-q)(p+q)\). Since \(16=4^2\), the expression becomes \(a^2-4^2\). Applying the identity gives \((a-4)(a+4)\). Expanding confirms this: \(a^2+4a-4a-16=a^2-16\). B expands to \(a^2-6a-16\), so it introduces an unwanted middle term. C expands to \(a^2+8a+16\), which is a sum-square expression rather than the given difference. D expands to \(a^2+6a-16\), again with an unwanted middle term. The important point is that the two factors must have opposite signs so that the middle terms cancel. Memory cue: difference of squares equals difference of roots times sum of roots.सीधा उत्तर विकल्प A है: \((a-4)(a+4)\)। यहाँ वर्गों का अंतर पहचानें: \(p^2-q^2=(p-q)(p+q)\)। क्योंकि \(16=4^2\), इसलिए \(a^2-16=a^2-4^2\)। पहचान लगाने पर \((a-4)(a+4)\) प्राप्त होता है। विस्तार से जाँचें: \(a^2+4a-4a-16=a^2-16\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B को फैलाने पर \(a^2-6a-16\) मिलता है और अनचाहा मध्य पद आ जाता है। विकल्प C से \(a^2+8a+16\) मिलता है, जो दिए हुए व्यंजक से अलग है। विकल्प D से \(a^2+6a-16\) आता है, इसलिए वह भी गलत है। दोनों सही गुणनखंडों में एक धनात्मक और एक ऋणात्मक चिह्न होना आवश्यक है, ताकि मध्य पद आपस में कट जाएँ। याद रखें: वर्गों का अंतर = वर्गमूलों का अंतर × वर्गमूलों का योग।
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