Which expression can be factorised using \(p^2-q^2=(p+q)(p-q)\)?निम्नलिखित में से किस व्यंजक का गुणनखंडन \(p^2-q^2=(p+q)(p-q)\) की पहचान से किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(x^2-49\)\(x^2-49\)
The direct answer is A: \(x^2-49\). The identity for a difference of squares applies when an expression has two square terms separated by subtraction. Since \(49=7^2\), we can write \(x^2-49=x^2-7^2\). Therefore \(x^2-49=(x+7)(x-7)\). A is correct because it has exactly the required form. B is a sum of squares, not a difference of squares, so this identity does not apply. C is a perfect-square trinomial: \(x^2+14x+49=(x+7)^2\), not a two-term difference. D contains \(x^3\), which is not the square of x, so it does not match the identity. Memory cue: look for two square terms and a minus sign; then use the sum and difference of their roots.सीधा उत्तर विकल्प A है: \(x^2-49\)। वर्गों के अंतर की पहचान तब लागू होती है जब दो पूर्ण वर्ग पदों के बीच घटाने का चिह्न हो। यहाँ \(49=7^2\), इसलिए \(x^2-49=x^2-7^2\) लिख सकते हैं। अब पहचान से \(x^2-7^2=(x+7)(x-7)\) मिलता है। विकल्प A में ठीक दो वर्गों का अंतर है। विकल्प B \(x^2+49\) वर्गों का योग है, इसलिए यह पहचान लागू नहीं होगी। विकल्प C तीन पदों वाला पूर्ण वर्ग है: \(x^2+14x+49=(x+7)^2\), न कि दो वर्गों का अंतर। विकल्प D में \(x^3\) है, जो x का वर्ग नहीं है, इसलिए वह पहचान के रूप में फिट नहीं बैठता। याद रखें: दो वर्ग पद, बीच में ऋण चिह्न, और फिर उनके वर्गमूलों का योग तथा अंतर लिखें।
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