What are the correct factors of \(y^2-11y+24\)?\(y^2-11y+24\) के सही गुणनखंड कौन-से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((y-3)(y-8)\)\((y-3)(y-8)\)
The direct answer is B: \((y-3)(y-8)\). For a monic quadratic \(y^2+by+c\), find two numbers whose product is \(c\) and whose sum is \(b\). Here the product must be 24 and the sum must be -11. The required numbers are -3 and -8 because \((-3)(-8)=24\) and \(-3+(-8)=-11\). Hence \(y^2-11y+24=(y-3)(y-8)\). A gives \(y^2+11y+24\), so its middle sign is wrong. C gives \(y^2-10y+24\), not the required middle coefficient. D gives \(y^2+14y+24\), with both the sum and sign wrong. The sign pattern is helpful: a positive constant and a negative middle coefficient require two negative numbers. Always check both the product and the sum.सीधा उत्तर विकल्प B है: \((y-3)(y-8)\)। \(y^2+by+c\) जैसे एकात्मक द्विघात में ऐसी दो संख्याएँ खोजते हैं जिनका गुणनफल स्थिर पद \(c\) और योग मध्य पद के गुणांक \(b\) के बराबर हो। यहाँ गुणनफल 24 और योग -11 चाहिए। -3 और -8 उपयुक्त हैं, क्योंकि \((-3)(-8)=24\) तथा \(-3+(-8)=-11\)। इसलिए \(y^2-11y+24=(y-3)(y-8)\)। विकल्प A को फैलाने पर \(y^2+11y+24\) आता है, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत है। विकल्प C से \(y^2-10y+24\) मिलता है, जिसमें -11y नहीं है। विकल्प D से \(y^2+14y+24\) आता है, इसलिए योग और चिह्न दोनों गलत हैं। यहाँ अंतिम पद धनात्मक और मध्य पद ऋणात्मक है, इसलिए दोनों संख्याएँ ऋणात्मक होंगी। उत्तर जाँचने के लिए गुणनफल और योग दोनों अवश्य मिलाएँ।
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