Which pair is correct for factorising x² + 15x + 56?x² + 15x + 56 को गुणनखंडित करने के लिए कौन-सी जोड़ी सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7 and 87 और 8
The direct answer is C: 7 and 8. To factor x² + 15x + 56 as (x + a)(x + b), the two numbers must satisfy a + b = 15 and ab = 56. The pair 7 and 8 satisfies both conditions: 7 + 8 = 15 and 7 × 8 = 56. Therefore x² + 15x + 56 = (x + 7)(x + 8). Expanding gives x² + 8x + 7x + 56 = x² + 15x + 56. Option A, 6 and 9, has the correct sum but product 54. Option B, 4 and 14, has sum 18 and product 56, so its middle term would be 18x. Option D, 5 and 10, has sum 15 but product 50. The common mistake is checking only the sum; both the sum and product must match. For a monic quadratic, the pair’s sum gives the middle coefficient and its product gives the constant term.सीधा उत्तर विकल्प C: 7 और 8 है। x² + 15x + 56 को (x + a)(x + b) के रूप में लिखने के लिए a + b = 15 और ab = 56 होना चाहिए। 7 और 8 दोनों शर्तें पूरी करते हैं: 7 + 8 = 15 तथा 7 × 8 = 56। इसलिए x² + 15x + 56 = (x + 7)(x + 8)। विस्तार करने पर x² + 8x + 7x + 56 = x² + 15x + 56 मिलता है। विकल्प A में 6 और 9 का योग 15 है, लेकिन गुणनफल 54 है। विकल्प B में गुणनफल 56 है, पर योग 18 है; इससे मध्य पद 18x होता। विकल्प D में योग 15 है, लेकिन गुणनफल 50 है। सामान्य गलती केवल योग जाँचने की होती है। सही जोड़ी के लिए दोनों बातें आवश्यक हैं: योग मध्य गुणांक के बराबर और गुणनफल स्थिर पद के बराबर। यही जाँच factorisation को विश्वसनीय बनाती है।
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