What is the factorised form of s² − 12s + 36?s² − 12s + 36 का गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (s − 6)²(s − 6)²
The direct answer is B: (s − 6)². Use the identity (a − b)² = a² − 2ab + b². In this expression, s² is the first square, 36 = 6² is the last square, and the middle term is −12s = −2 × s × 6. Therefore s² − 12s + 36 = (s − 6)². Expanding option B gives s² − 6s − 6s + 36 = s² − 12s + 36. Option A, (s + 6)², gives s² + 12s + 36, so its middle sign is wrong. Option C expands to s² − 9s − 36, which has both an incorrect middle coefficient and an incorrect constant sign. Option D expands to s² − 15s + 36, so its middle coefficient is wrong. The important cue is the sign of the middle term: a negative middle term in a perfect-square trinomial requires subtraction inside the bracket.सीधा उत्तर विकल्प B: (s − 6)² है। यहाँ पूर्ण वर्ग की सर्वसमिका (a − b)² = a² − 2ab + b² लगती है। s² पहला वर्ग है, 36 = 6² दूसरा वर्ग है और मध्य पद −12s = −2 × s × 6 है। इसलिए s² − 12s + 36 = (s − 6)²। विकल्प B का विस्तार s² − 6s − 6s + 36 = s² − 12s + 36 देता है। विकल्प A, (s + 6)², का विस्तार s² + 12s + 36 होगा, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत है। विकल्प C, (s − 12)(s + 3), से s² − 9s − 36 प्राप्त होता है; मध्य और स्थिर दोनों पद गलत हैं। विकल्प D, (s − 3)(s − 12), से s² − 15s + 36 मिलता है, इसलिए मध्य गुणांक गलत है। मुख्य संकेत यह है कि पूर्ण वर्ग त्रिपदी में मध्य पद ऋणात्मक हो तो कोष्ठक के भीतर घटाव आता है।
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