Which is the correct factorised form of 15x²y + 20xy²?15x²y + 20xy² का सही गुणनखंड रूप कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5xy(3x + 4y)5xy(3x + 4y)
The direct answer is A: 5xy(3x + 4y). Factorisation by common factor begins by finding what every term contains. The coefficients 15 and 20 have greatest common factor 5. Both terms contain x and y, but the first has x² and the second has y², so only one x and one y can be taken out safely. The greatest common factor is therefore 5xy. Divide: 15x²y ÷ 5xy = 3x, and 20xy² ÷ 5xy = 4y. Hence 15x²y + 20xy² = 5xy(3x + 4y). Option B is algebraically equivalent to the original expression but does not take out the greatest common factor, because 5x leaves a common y inside both terms. Option C gives 15x²y + 300xy², and option D gives 300x²y + 20xy. Multiplying back is the reliable check for any factorisation.सीधा उत्तर विकल्प A: 5xy(3x + 4y) है। सामान्य गुणनखंड निकालने के लिए पहले देखें कि प्रत्येक पद में क्या समान है। 15 और 20 का महत्तम सामान्य गुणनखंड 5 है। दोनों पदों में x और y उपस्थित हैं, लेकिन पहले पद में x² और दूसरे में y² है; इसलिए केवल एक x और एक y बाहर निकाले जा सकते हैं। महत्तम सामान्य गुणनखंड 5xy होगा। अब 15x²y ÷ 5xy = 3x तथा 20xy² ÷ 5xy = 4y। अतः 15x²y + 20xy² = 5xy(3x + 4y)। विकल्प B मूल व्यंजक के बराबर तो है, लेकिन 5x निकालने के बाद दोनों पदों में y अभी भी समान बचता है; इसलिए वह पूर्ण सामान्य गुणनखंडन नहीं है। विकल्प C से 15x²y + 300xy² और विकल्प D से 300x²y + 20xy मिलेगा। किसी भी उत्तर की जाँच बाहर के गुणनखंड को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करके करें।
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