Which expression can be factorised using the identity a² + 2ab + b²?निम्नलिखित में से किस व्यंजक का गुणनखंडन a² + 2ab + b² सर्वसमिका से किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² + 14x + 49x² + 14x + 49
The direct answer is A: x² + 14x + 49. The identity a² + 2ab + b² = (a + b)² requires the first and last terms to be perfect squares and the middle term to equal twice the product of their square roots. Here x² = x² and 49 = 7². Twice their product is 2 × x × 7 = 14x, exactly the middle term. Therefore x² + 14x + 49 = (x + 7)². Option B has 36 = 6², but 2 × x × 6 = 12x, not 14x. Option C has the correct last term 49, but its middle term is 7x instead of 14x. Option D has 42 as the constant term, which is not 7², and it also fails the perfect-square pattern. The safe method is to check all three parts: first square, twice-the-product middle term, and second square.सीधा उत्तर विकल्प A: x² + 14x + 49 है। सर्वसमिका a² + 2ab + b² = (a + b)² लगाने के लिए पहले और अंतिम पद पूर्ण वर्ग होने चाहिए तथा मध्य पद दोनों वर्गमूलों के गुणनफल का दोगुना होना चाहिए। यहाँ x² पहला वर्ग और 49 = 7² दूसरा वर्ग है। इनके वर्गमूलों का दोगुना गुणनफल 2 × x × 7 = 14x है, जो मध्य पद के बराबर है। इसलिए x² + 14x + 49 = (x + 7)²। विकल्प B में 36 = 6² है, लेकिन 2 × x × 6 = 12x, 14x नहीं। विकल्प C में अंतिम पद तो 49 है, पर मध्य पद 7x है, जो आवश्यक 14x से अलग है। विकल्प D में 42 पूर्ण वर्ग नहीं है और पूरा पैटर्न भी नहीं बनता। सही पहचान के लिए तीनों बातें जाँचें: पहला वर्ग, मध्य पद 2ab, और दूसरा वर्ग।
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