Choose the factorised form of x² − 1.x² − 1 का गुणनखंड रूप चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x − 1)(x + 1)(x − 1)(x + 1)
The direct answer is C: (x − 1)(x + 1). This expression is a difference of two squares. The identity is A² − B² = (A − B)(A + B). Write x² − 1 as x² − 1². Here A = x and B = 1, so x² − 1² = (x − 1)(x + 1). Multiplication verifies the result: (x − 1)(x + 1) = x² + x − x − 1 = x² − 1. Option A, x(x − 1), expands to x² − x, so it has an unwanted middle term. Option B, (x − 1)², expands to x² − 2x + 1. Option D, (x + 1)², expands to x² + 2x + 1. The common confusion is to use a square identity without checking the sign. A difference of squares produces two conjugate factors with opposite signs, not two identical binomial factors.सीधा उत्तर विकल्प C: (x − 1)(x + 1) है। यह दो वर्गों के अंतर का व्यंजक है। इसकी सर्वसमिका A² − B² = (A − B)(A + B) होती है। x² − 1 को x² − 1² लिखें। यहाँ A = x और B = 1 हैं, इसलिए x² − 1² = (x − 1)(x + 1)। गुणा करके जाँचें: (x − 1)(x + 1) = x² + x − x − 1 = x² − 1। विकल्प A, x(x − 1), से x² − x मिलता है, इसलिए वह सही नहीं है। विकल्प B, (x − 1)², का विस्तार x² − 2x + 1 और विकल्प D, (x + 1)², का विस्तार x² + 2x + 1 होता है। सामान्य भ्रम यह है कि विद्यार्थी हर बार पूर्ण वर्ग का सूत्र लगा देते हैं। याद रखें: दो वर्गों के बीच घटाव हो तो दो संयुग्मी गुणनखंड बनते हैं—एक में ऋण और दूसरे में धन।
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