What is obtained by taking out the greatest common factor from 18xy − 24y?18xy − 24y का महत्तम सामान्य गुणनखंड निकालने पर क्या प्राप्त होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6y(3x − 4)6y(3x − 4)
The direct answer is B: 6y(3x − 4). To find the greatest common factor, compare the numerical and variable parts of both terms. The greatest common divisor of 18 and 24 is 6. Both terms contain y, while only the first contains x, so x cannot be part of the common factor. Thus the greatest common factor is 6y. Divide each term by 6y: 18xy ÷ 6y = 3x and 24y ÷ 6y = 4. Keeping the subtraction sign gives 6y(3x − 4). Option A is mathematically equal to the original expression, but 3y is not the greatest common factor because 6y can still be taken out; therefore it does not answer the question as asked. Option C expands to 18xy − 432y, and option D expands to 432xy − 24y. A good check is to multiply the factor outside the brackets back into every term.सीधा उत्तर विकल्प B: 6y(3x − 4) है। महत्तम सामान्य गुणनखंड निकालने के लिए दोनों पदों के संख्यात्मक और चर वाले भाग देखें। 18 और 24 का महत्तम समापवर्तक 6 है। दोनों पदों में y समान है, लेकिन x केवल पहले पद में है, इसलिए x सामान्य गुणनखंड नहीं हो सकता। अतः महत्तम सामान्य गुणनखंड 6y है। अब 18xy को 6y से भाग देने पर 3x और 24y को 6y से भाग देने पर 4 मिलता है। इसलिए व्यंजक 6y(3x − 4) होगा। विकल्प A, 3y(6x − 8), मूल व्यंजक के बराबर तो है, पर 3y महत्तम सामान्य गुणनखंड नहीं है, क्योंकि 6y अभी भी बाहर निकाला जा सकता है। विकल्प C का विस्तार 18xy − 432y और विकल्प D का विस्तार 432xy − 24y होगा। जाँच के लिए बाहर के गुणनखंड को प्रत्येक पद से गुणा करके मूल व्यंजक प्राप्त होना चाहिए।
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