What are the factors of c² − 6c + 8?c² − 6c + 8 के गुणनखंड कौन-से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (c − 2)(c − 4)(c − 2)(c − 4)
The direct answer is A: (c − 2)(c − 4). For a monic quadratic c² + bc + d, find two numbers whose product is d and whose sum is b. Here the constant term is 8 and the middle coefficient is −6. The numbers −2 and −4 have product (−2)(−4) = 8 and sum −2 + (−4) = −6. Hence c² − 6c + 8 = (c − 2)(c − 4). Expanding confirms it: c² − 4c − 2c + 8 = c² − 6c + 8. Option B has factors +2 and +4, producing c² + 6c + 8, so the middle sign is wrong. Option C has product 8 but sum −9, giving c² − 9c + 8. Option D has product −8, not +8, and gives c² − 2c − 8. The memory cue is: a positive constant with a negative middle term usually requires two negative factors.सीधा उत्तर विकल्प A: (c − 2)(c − 4) है। c² + bc + d जैसी त्रिपदी में ऐसी दो संख्याएँ खोजते हैं जिनका गुणनफल स्थिर पद d और योग मध्य गुणांक b के बराबर हो। यहाँ स्थिर पद 8 तथा मध्य गुणांक −6 है। −2 और −4 का गुणनफल 8 और योग −6 है। इसलिए c² − 6c + 8 = (c − 2)(c − 4)। विस्तार करके जाँचें: c² − 4c − 2c + 8 = c² − 6c + 8। विकल्प B में +2 और +4 हैं, जिससे c² + 6c + 8 मिलेगा; मध्य पद का चिह्न गलत है। विकल्प C में संख्याओं का गुणनफल 8 है, लेकिन योग −9 है, इसलिए वह c² − 9c + 8 देता है। विकल्प D का गुणनफल −8 है और वह c² − 2c − 8 देता है। याद रखें: धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद होने पर दोनों संख्याएँ सामान्यतः ऋणात्मक होती हैं।
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