Which is the factorised form of (m² + 2mn + n²)?(m² + 2mn + n²) का गुणनखंड रूप कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (m + n)²(m + n)²
The direct answer is D: (m + n)². Start with the identity a² + 2ab + b² = (a + b)². In the given expression, a = m and b = n. Therefore, m² + 2mn + n² = (m + n)². We can verify this by expanding: (m + n)² = (m + n)(m + n) = m² + mn + mn + n² = m² + 2mn + n². Option A, (m − n)², gives m² − 2mn + n², so its middle term has the wrong sign. Option B gives m² + 2mn, so it leaves out n². Option C is a difference of squares and gives m² − n², not the original trinomial. A useful memory cue is that a positive middle term 2mn indicates the plus-square identity; a negative middle term indicates the minus-square identity.सीधा उत्तर विकल्प D: (m + n)² है। मूल सर्वसमिका a² + 2ab + b² = (a + b)² होती है। दिए गए व्यंजक में a = m और b = n रखने पर m² + 2mn + n² = (m + n)² प्राप्त होता है। इसकी जाँच ऐसे करें: (m + n)² = (m + n)(m + n) = m² + mn + mn + n² = m² + 2mn + n²। विकल्प A, (m − n)², का विस्तार m² − 2mn + n² होगा, इसलिए मध्य पद का चिह्न गलत है। विकल्प B, m(m + 2n), फैलाने पर m² + 2mn देता है और n² पद छूट जाता है। विकल्प C, (m + n)(m − n), वर्गों का अंतर है और m² − n² देता है। याद रखें: मध्य पद +2mn हो तो (m + n)² और मध्य पद −2mn हो तो (m − n)² चुनते हैं।
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