Which quadratic trinomial is a perfect-square trinomial?निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात त्रिपद पूर्ण वर्ग त्रिपद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² + 10x + 25x² + 10x + 25
The correct answer is A: x² + 10x + 25 = (x + 5)². Compare the expression with a² + 2ab + b². The first term is x², so take a = x. The constant term is 25 = 5², so take b = 5. The required middle term is 2ab = 2 × x × 5 = 10x, exactly as shown in option A. Option B has the wrong constant term: the matching value should be 25, not 20. Option C has the correct first and constant terms, but its middle term should be 10x rather than 8x. Option D fails because neither the middle coefficient nor the constant term forms the required pair. Thus A alone is a perfect square. Memory cue: check first square, last square, and middle term equal to twice the product of their square roots.सही उत्तर A है: x² + 10x + 25 = (x + 5)²। इस व्यंजक की तुलना a² + 2ab + b² से करें। पहला पद x² है, इसलिए a = x लें। स्थिर पद 25 = 5² है, इसलिए b = 5 लें। तब आवश्यक मध्य पद 2ab = 2 × x × 5 = 10x होगा, जो विकल्प A में बिल्कुल उपस्थित है। विकल्प B में स्थिर पद 20 है, जबकि उपयुक्त स्थिर पद 25 होना चाहिए। विकल्प C में पहला और अंतिम पद सही हैं, लेकिन मध्य पद 8x है; उसे 10x होना चाहिए। विकल्प D में मध्य गुणांक और स्थिर पद का आवश्यक संबंध नहीं बनता। इसलिए केवल A पूर्ण वर्ग त्रिपद है। स्मरण-सूत्र: पहले पद और अंतिम पद के वर्गमूल लें; उनके गुणनफल का दुगुना मध्य पद होना चाहिए।
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