In which expression is 7x a common factor of both terms?निम्नलिखित में से किस व्यंजक के दोनों पदों में 7x उभयनिष्ठ गुणनखंड है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7x² + 21x7x² + 21x
The correct answer is A: 7x² + 21x. A quantity is a common factor only if it divides every term of the expression. Divide both terms in A by 7x: 7x² ÷ 7x = x and 21x ÷ 7x = 3. Therefore 7x² + 21x = 7x(x + 3), proving that 7x is common to both terms. In option B, 14x is divisible by 7x, but the constant term 7 is not divisible by x. In option C, 7x² is divisible by 7x, but 14 has no factor x. In option D, 21x² is divisible by 7x, but the constant 7 is not. Thus each wrong option fails because one term lacks x. Memory cue: test a proposed common factor against every term, not just the first one.सही उत्तर A है: 7x² + 21x। कोई संख्या या बीजीय पद तभी उभयनिष्ठ गुणनखंड होता है जब वह व्यंजक के प्रत्येक पद को विभाजित करे। विकल्प A में 7x² ÷ 7x = x और 21x ÷ 7x = 3 है। इसलिए 7x² + 21x = 7x(x + 3), जिससे सिद्ध होता है कि 7x दोनों पदों का उभयनिष्ठ गुणनखंड है। विकल्प B में 14x तो 7x से विभाजित है, लेकिन स्थिर पद 7 में x नहीं है। विकल्प C में 7x² तो विभाजित है, पर 14 में x का गुणनखंड नहीं है। विकल्प D में 21x² विभाजित है, लेकिन स्थिर पद 7 में x नहीं है। इसलिए बाकी सभी विकल्प एक पद पर असफल होते हैं। स्मरण-सूत्र: उभयनिष्ठ गुणनखंड जाँचते समय केवल पहले पद को नहीं, प्रत्येक पद को विभाजित करके देखें।
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