For which value of b will x² + bx + 36 be a perfect-square trinomial?b के किस मान के लिए x² + bx + 36 एक पूर्ण वर्ग त्रिपद होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1212
The correct answer is B: b = 12. Since 36 = 6², a perfect-square trinomial with first term x² and constant term 36 must have the form (x + 6)² or (x − 6)². Expanding (x + 6)² gives x² + 2(x)(6) + 6² = x² + 12x + 36, so b = 12. The positive value is appropriate because the expression is written with a positive middle coefficient. Option A is only the square root of 36, not twice the square root, so it gives the wrong middle term. Option C is too large and would not equal 2 × 1 × 6. Option D is the constant term itself, not the required middle coefficient. Memory cue: when the leading coefficient is 1, the middle coefficient of a perfect square is twice the square root of the constant term, with a sign matching the bracket.सही उत्तर B है: b = 12। क्योंकि 36 = 6² है, इसलिए x² और 36 वाला पूर्ण वर्ग त्रिपद (x + 6)² या (x − 6)² के रूप में होगा। दिए गए व्यंजक में मध्य पद धनात्मक है, इसलिए (x + 6)² लें। इसका विस्तार x² + 2(x)(6) + 6² = x² + 12x + 36 है। अतः b = 12। विकल्प A केवल 36 का वर्गमूल 6 है; मध्य गुणांक पाने के लिए वर्गमूल का दुगुना लेना पड़ता है। विकल्प C का मान बहुत बड़ा है और 2 × 1 × 6 के बराबर नहीं है। विकल्प D स्थिर पद 36 है, मध्य गुणांक नहीं। स्मरण-सूत्र: x² + bx + c में, जब c पूर्ण वर्ग हो, तो b = ±2√c; चिन्ह मध्य पद के चिन्ह जैसा होगा।
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