Which expression can be factorised as the square of a binomial?निम्नलिखित में से किस व्यंजक को किसी द्विपद के पूर्ण वर्ग के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² + 6x + 9x² + 6x + 9
The correct answer is A: x² + 6x + 9 = (x + 3)². A square of a binomial has the form a² + 2ab + b². Here the first term is x² = x², the last term is 9 = 3², and the required middle term is 2 × x × 3 = 6x. Thus all three terms fit perfectly. Option B has the same first two terms but its constant is 8 instead of 9, so it cannot be (x + 3)². Option C is a difference of squares, (x − 3)(x + 3), not the square of one binomial. Option D has no middle term and is not a binomial square. The safe check is to take the square roots of the first and last terms and double their product. If that does not equal the middle term, the trinomial is not a perfect square.सही उत्तर A है: x² + 6x + 9 = (x + 3)²। किसी द्विपद का वर्ग a² + 2ab + b² के रूप में होता है। यहाँ पहला पद x² है, अंतिम पद 9 = 3² है और इनके आधार पर मध्य पद 2 × x × 3 = 6x होना चाहिए। दिए गए व्यंजक में यही मध्य पद है, इसलिए यह (x + 3)² है। विकल्प B में पहला और मध्य पद तो समान हैं, लेकिन स्थिर पद 8 है, 9 नहीं; इसलिए वह पूर्ण वर्ग नहीं है। विकल्प C दो वर्गों का अंतर है और (x − 3)(x + 3) के रूप में टूटता है, किसी एक द्विपद के वर्ग के रूप में नहीं। विकल्प D में मध्य पद ही नहीं है। जाँच का अच्छा तरीका है: पहले और अंतिम पद के वर्गमूल लें, उनका गुणनफल 2 से गुणा करें और उसे मध्य पद से मिलाएँ।
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