Whose square is 9x² + 6x + 1?9x² + 6x + 1 किसका वर्ग है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3x + 1)²(3x + 1)²
The correct answer is D: (3x + 1)². Use the identity (a + b)² = a² + 2ab + b². Let a = 3x and b = 1. Then (3x + 1)² = (3x)² + 2(3x)(1) + 1² = 9x² + 6x + 1. Every term matches the given trinomial. Option A begins with 81x², not 9x², so its first term is wrong. Option B gives (3x)² − 2(3x)(1) + 1 = 9x² − 6x + 1, so its middle sign is wrong. Option C gives x² + 6x + 9, with the first and constant terms interchanged in value. Option D is therefore the only complete match. Memory cue: the middle term of (a + b)² must be twice the product of the two terms, namely 2ab.सही उत्तर D है: (3x + 1)²। सूत्र (a + b)² = a² + 2ab + b² का प्रयोग करें। यहाँ a = 3x और b = 1 लें। तब (3x + 1)² = (3x)² + 2(3x)(1) + 1² = 9x² + 6x + 1 प्राप्त होता है। इसके तीनों पद दिए गए व्यंजक से बिल्कुल मेल खाते हैं। विकल्प A का पहला पद 81x² होगा, 9x² नहीं, इसलिए वह गलत है। विकल्प B का विस्तार 9x² − 6x + 1 है; उसमें मध्य पद का चिन्ह ऋणात्मक है। विकल्प C का विस्तार x² + 6x + 9 है, जिसमें पहला और स्थिर पद सही नहीं हैं। इसलिए केवल विकल्प D सही है। स्मरण-सूत्र: पूर्ण वर्ग त्रिपद में मध्य पद पहले और अंतिम पद के वर्गमूलों के गुणनफल का दुगुना होता है, अर्थात 2ab।
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