What is the factorised form of \(z^2-4z+4\)?\(z^2-4z+4\) का गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((z-2)^2\)\((z-2)^2\)
The direct answer is C: \((z-2)^2\). Recognise the expression as a perfect-square trinomial. The first term is \(z^2\), the last term is \(4=2^2\), and the middle term is \(-4z=-2
times z imes2\). Therefore it matches \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\), with u=z and v=2: \(z^2-4z+4=(z-2)^2\). Option A gives \(z^2+4z+4\), so its middle sign is wrong. Option B is only a partially rearranged expression; expanding it gives \(z^2-4z+4\), but it is not the requested compact factorised product of the displayed options. Option D expands to \(z^2-3z-4\), which is different. Option C can be checked directly: \((z-2)(z-2)=z^2-2z-2z+4=z^2-4z+4\). Memory cue: when the first and last terms are squares, check whether the middle term is plus or minus twice their square roots multiplied together.सीधा उत्तर C है: \((z-2)^2\)। दिए गए व्यंजक को पूर्ण वर्ग त्रिपद के रूप में पहचानें। पहला पद \(z^2\) है, अंतिम पद \(4=2^2\) है और मध्य पद \(-4z=-2 imes z imes2\) है। इसलिए यह सर्वसमिका \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\) से मेल खाता है, जहाँ u=z और v=2 हैं। अतः \(z^2-4z+4=(z-2)^2\)। विकल्प A से \(z^2+4z+4\) मिलता है, इसलिए मध्य पद का चिन्ह गलत है। विकल्प B को फैलाने पर मूल व्यंजक मिल जाता है, लेकिन यह दिए गए विकल्पों में अपेक्षित संक्षिप्त पूर्ण-वर्ग गुणनखंड रूप नहीं है। विकल्प D से \(z^2-3z-4\) मिलता है, जो अलग व्यंजक है। विकल्प C की सीधी जाँच करें: \((z-2)(z-2)=z^2-2z-2z+4=z^2-4z+4\)। याद रखें: पहले और अंतिम पद पूर्ण वर्ग हों तो उनके वर्गमूलों के दुगुने गुणनफल से मध्य पद जाँचें; ऋणात्मक मध्य पद होने पर वर्ग के अंदर घटाव आएगा।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
