Factorise \(x^2+3x+2\).\(x^2+3x+2\) को गुणनखंडित कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((x+1)(x+2)\)\((x+1)(x+2)\)
The direct answer is A: \((x+1)(x+2)\). For a monic quadratic of the form \(x^2+bx+c\), find two numbers whose sum is b and whose product is c. Here the required sum is 3 and the required product is 2. The numbers 1 and 2 satisfy both conditions, so \(x^2+3x+2=(x+1)(x+2)\). Verify by multiplication: \(x\cdot x=x^2\), the cross terms are \(2x+x=3x\), and the constant product is \(1
times2=2\). Option B gives \(x^2+5x+6\), so both the middle and final terms are wrong. Option C gives \(x^2-3x+2\), with the wrong sign in the middle term. Option D gives \(x^2+4x+3\), so its sum and product do not match. The safest method is to multiply each proposed pair back out. Memory cue: for \(x^2+bx+c\), the two constants must add to b and multiply to c.सीधा उत्तर A है: \((x+1)(x+2)\)। \(x^2+bx+c\) के रूप वाले द्विघात व्यंजक में ऐसी दो संख्याएँ खोजते हैं जिनका योग b और गुणनफल c हो। यहाँ योग 3 और गुणनफल 2 चाहिए। 1 और 2 दोनों शर्तें पूरी करते हैं, इसलिए \(x^2+3x+2=(x+1)(x+2)\)। गुणा करके जाँचें: \(x imes x=x^2\), मध्य पद \(2x+x=3x\), और स्थिर पद \(1 imes2=2\) मिलता है। विकल्प B से \(x^2+5x+6\) मिलता है, इसलिए उसका मध्य और अंतिम पद गलत हैं। विकल्प C से \(x^2-3x+2\) मिलता है, इसलिए मध्य पद का चिन्ह गलत है। विकल्प D से \(x^2+4x+3\) मिलता है, इसलिए न तो योग और न ही गुणनफल सही है। सबसे सुरक्षित तरीका है कि प्रत्येक प्रस्तावित जोड़े को वापस गुणा करके जाँचें। याद रखें: \(x^2+bx+c\) में चुनी गई संख्याओं का योग b और गुणनफल c होना चाहिए।
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