Choose the correct factorised form of \(7xy+14x\).\(7xy+14x\) का सही गुणनखंड रूप चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(7x(y+2)\)\(7x(y+2)\)
The direct answer is B: \(7x(y+2)\). Look for the greatest common factor in both terms. In \(7xy\) and \(14x\), the common numerical factor is 7 and the common variable factor is x, so the greatest common factor is \(7x\). Divide each term by \(7x\): \(7xy\div7x=y\), and \(14x
div7x=2\). Therefore \(7xy+14x=7x(y+2)\). Option A does not contain the correct common factor placement and expands to \(7y+98x\). Option C expands to \(7xy+14xy\), which incorrectly gives the second term an extra y. Option D expands to \(14xy+98x\), so both coefficients are wrong. Option B is confirmed by multiplying: \(7x
y+7x
times2=7xy+14x\). A reliable habit is to divide every original term by the factor taken outside, then multiply back to verify. Common confusion: the factor 14 is not common to the first term because \(7xy\) is not divisible by 14 as an integer coefficient.सीधा उत्तर B है: \(7x(y+2)\)। दोनों पदों में उपस्थित सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड खोजें। \(7xy\) और \(14x\) में संख्यात्मक सामान्य गुणनखंड 7 है तथा चर x भी समान है, इसलिए सामान्य गुणनखंड \(7x\) होगा। अब प्रत्येक पद को \(7x\) से भाग दें: \(7xy\div7x=y\) और \(14x
div7x=2\)। अतः \(7xy+14x=7x(y+2)\)। विकल्प A को फैलाने पर \(7y+98x\) मिलता है, इसलिए वह मूल व्यंजक नहीं है। विकल्प C का विस्तार \(7xy+14xy\) है, जिसमें दूसरे पद में अनावश्यक y आ जाता है। विकल्प D से \(14xy+98x\) मिलता है, इसलिए उसके गुणांक गलत हैं। विकल्प B की जाँच करें: \(7x imes y=7xy\) और \(7x imes2=14x\), दोनों मूल पद मिलते हैं। सही आदत यह है कि बाहर निकाले गए गुणनखंड से प्रत्येक पद को भाग दें और फिर गुणा करके जाँच करें। ध्यान रखें, 14 दोनों पदों का सामान्य गुणनखंड नहीं है क्योंकि पहले पद का संख्यात्मक गुणांक 7 है।
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