When factorising by the grouping method, which feature should be identified after forming groups of terms?समूहीकरण विधि से गुणनखंड करते समय, पदों के समूह बनाने के बाद किस विशेषता की पहचान करनी चाहिए?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: A common binomial factor in both groupsA common binomial factor in both groups
The direct answer is A: a common binomial factor in both groups. In grouping, terms are arranged into two or more groups so that each group can be factorised. After taking out a factor from each group, the important test is whether the remaining bracket is identical, including signs. For example, \(x(a+b)+y(a+b)\) contains the common binomial \((a+b)\), so it becomes \((x+y)(a+b)\). Option B is not sufficient because equal exponents do not guarantee that the groups share a factor. Option C is unnecessary; negative terms can also be grouped and factorised. Option D is false because grouping can be used with expressions having different numbers of terms, not only exactly three. The key is to make the same binomial appear in both groups, possibly by taking a negative sign out of one group. Memory cue: group, factor each group, then look for the same bracket.सीधा उत्तर A है: दोनों समूहों में समान द्विपद गुणनखंड होना चाहिए। समूहीकरण विधि में पदों को इस प्रकार समूहों में बाँटा जाता है कि प्रत्येक समूह से कोई गुणनखंड बाहर निकाला जा सके। इसके बाद यह जाँचना आवश्यक है कि दोनों समूहों के भीतर बचा हुआ कोष्ठक बिल्कुल समान है, चिन्हों सहित। उदाहरण के लिए, \(x(a+b)+y(a+b)\) में \((a+b)\) समान द्विपद है, इसलिए पूरा रूप \((x+y)(a+b)\) बन जाता है। विकल्प B पर्याप्त नहीं है, क्योंकि सभी पदों में समान घात होने से समान गुणनखंड निश्चित नहीं होता। विकल्प C गलत है; ऋणात्मक पदों वाले समूह भी गुणनखंडित किए जा सकते हैं। विकल्प D भी गलत है, क्योंकि समूहीकरण केवल ठीक तीन पदों तक सीमित नहीं है। आवश्यकता यह है कि प्रत्येक समूह को सरल करने के बाद एक ही द्विपद कोष्ठक मिले; कभी-कभी उसके लिए किसी समूह से ऋण चिह्न बाहर लेना पड़ता है। याद रखें: समूह बनाइए, प्रत्येक समूह से गुणनखंड निकालिए और फिर समान कोष्ठक खोजिए।
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