Which is the factorised form of \(10x^2-15x\)?\(10x^2-15x\) का गुणनखंड रूप कौन सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(5x(2x-3)\)\(5x(2x-3)\)
The direct answer is B: \(5x(2x-3)\). To factor by taking out a common factor, find what every term shares. The numbers 10 and 15 have greatest common factor 5, and both terms contain x. Therefore the greatest common factor is \(5x\). Divide each term by \(5x\): \(10x^2\div5x=2x\), and \(-15x\div5x=-3\). Thus \(10x^2-15x=5x(2x-3)\). Option A has a plus sign and expands to \(10x^2+15x\), not the given expression. Option C expands to \(10x^2-30x\), so its second coefficient is wrong. Option D expands to \(30x^2-15x\), so its first coefficient is wrong. Option B can be checked by distribution: \(5x\cdot2x=10x^2\) and \(5x\cdot(-3)=-15x\). Memory cue: take out the numerical common factor and the smallest power of each variable present in every term.सीधा उत्तर B है: \(5x(2x-3)\)। सामान्य गुणनखंड निकालने के लिए देखें कि दोनों पदों में क्या समान है। 10 और 15 का महत्तम सामान्य गुणनखंड 5 है और दोनों पदों में x भी है। इसलिए सामान्य गुणनखंड \(5x\) होगा। अब प्रत्येक पद को \(5x\) से भाग दें: \(10x^2\div5x=2x\) तथा \(-15x\div5x=-3\)। अतः \(10x^2-15x=5x(2x-3)\)। विकल्प A में धन चिह्न है और उसका विस्तार \(10x^2+15x\) होगा। विकल्प C का विस्तार \(10x^2-30x\) है, इसलिए दूसरा गुणांक गलत है। विकल्प D का विस्तार \(30x^2-15x\) है, इसलिए पहला गुणांक गलत है। विकल्प B की जाँच में \(5x imes2x=10x^2\) और \(5x imes(-3)=-15x\) मिलता है। याद रखें: सभी पदों में उपस्थित संख्यात्मक और चर वाले समान गुणनखंड को बाहर लें।
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