What is obtained by factorising \(a^2-2ab+b^2\)?\(a^2-2ab+b^2\) को गुणनखंडित करने पर क्या मिलेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((a-b)^2\)\((a-b)^2\)
The direct answer is A: \((a-b)^2\). This trinomial matches the identity \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\). Substitute \(u=a\) and \(v=b\): \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). Hence the given expression factorises as \((a-b)^2\). Option B is wrong because \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), whose middle term has a plus sign. Option C represents the difference of squares, \(a^2-b^2\), and does not contain the term \(-2ab\). Option D expands only to \(a^2-2ab\), so it misses the final term \(b^2\). Option A is verified by multiplying: \((a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2\). Common confusion: the sign inside the square controls the sign of the middle term; a minus inside produces a negative middle term.सीधा उत्तर A है: \((a-b)^2\)। यह त्रिपद सर्वसमिका \((u-v)^2=u^2-2uv+v^2\) के बिल्कुल अनुरूप है। इसमें \(u=a\) और \(v=b\) रखने पर \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) मिलता है। इसलिए दिए गए व्यंजक का गुणनखंड रूप \((a-b)^2\) है। विकल्प B गलत है, क्योंकि \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) में मध्य पद धनात्मक होता है। विकल्प C से \(a^2-b^2\) मिलता है, जिसमें \(-2ab\) पद नहीं होता। विकल्प D को फैलाने पर केवल \(a^2-2ab\) मिलता है और \(b^2\) छूट जाता है। विकल्प A की जाँच करें: \((a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2\)। सामान्य भ्रम से बचें: वर्ग के अंदर ऋण चिह्न होने पर मध्य पद भी ऋणात्मक होता है, जबकि दोनों पदों के बीच ऋण चिह्न होना अलग पहचान है।
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