What are the correct factors of a² + 7a + 12?a² + 7a + 12 के सही गुणनखंड कौन से हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (a + 3)(a + 4)(a + 3)(a + 4)
The direct answer is C: (a + 3)(a + 4). For a monic quadratic a² + ba + c, find two numbers whose product is c and whose sum is b. Here the product must be 12 and the sum must be 7. The numbers 3 and 4 satisfy both conditions: 3 × 4 = 12 and 3 + 4 = 7. Thus a² + 7a + 12 = a² + 3a + 4a + 12 = (a + 3)(a + 4). Option A has product 12 but sum 13, giving a² + 13a + 12. Option B has product 12 but sum 8, giving the wrong middle coefficient. Option D has product 12 but sum −7, producing a² − 7a + 12. Memory cue: for a² + ba + c, the pair must satisfy both sum = b and product = c.सीधा उत्तर C: (a + 3)(a + 4) है। एकात्मक द्विघात a² + ba + c को गुणनखंडित करने के लिए ऐसी दो संख्याएँ खोजें जिनका गुणनफल c और योग b हो। यहाँ गुणनफल 12 तथा योग 7 चाहिए। 3 और 4 दोनों शर्तें पूरी करते हैं: 3 × 4 = 12 और 3 + 4 = 7। इसलिए a² + 7a + 12 = a² + 3a + 4a + 12 = (a + 3)(a + 4)। विकल्प A में योग 13 है, इसलिए मध्य पद 13a बनेगा। विकल्प B में योग 8 है, इसलिए मध्य पद गलत होगा। विकल्प D में दोनों संख्याएँ ऋणात्मक हैं; उनका गुणनफल 12 तो है, लेकिन योग −7 है, इसलिए a² − 7a + 12 बनेगा। याद रखें: केवल गुणनफल मिलना पर्याप्त नहीं; योग भी मध्य गुणांक के बराबर होना चाहिए।
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