Whose square is x² − 6x + 9?x² − 6x + 9 किसका वर्ग है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x − 3)²(x − 3)²
The direct answer is A: (x − 3)². Use the identity (x − r)² = x² − 2rx + r². The constant term 9 tells us that r can be 3, because 3² = 9. Since the middle coefficient is −6, we need −2r = −6, giving r = 3. Therefore (x − 3)² = x² − 6x + 9, exactly the given expression. Option B gives (x + 3)² = x² + 6x + 9, so its middle term has the wrong sign. Option C gives x² − 12x + 36, so both the middle and constant terms differ. Option D gives x² + 18x + 81, which also does not match. A quick memory cue is: halve the magnitude of the middle coefficient and keep its sign inside the bracket; −6 becomes −3.सीधा उत्तर A: (x − 3)² है। पहचान (x − r)² = x² − 2rx + r² का उपयोग करें। स्थिर पद 9 है, इसलिए r = 3 हो सकता है क्योंकि 3² = 9। अब मध्य पद −6x है और −2 × 3 × x = −6x मिलता है। अतः (x − 3)² = x² − 6x + 9, जो दिया हुआ व्यंजक है। विकल्प B, (x + 3)², फैलाने पर x² + 6x + 9 देता है; उसका मध्य पद धनात्मक है। विकल्प C, (x − 6)², से x² − 12x + 36 मिलता है, इसलिए मध्य और स्थिर दोनों पद गलत हैं। विकल्प D, (x + 9)², से x² + 18x + 81 मिलता है। याद रखें: मध्य गुणांक का आधा लें और उसका चिह्न कोष्ठक में रखें; −6 का आधा −3 है।
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