Which of the following polynomials can be written as the product of two identical binomials?निम्नलिखित में से किस बहुपद को दो समान द्विपदों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² + 8x + 16x² + 8x + 16
The direct answer is A: x² + 8x + 16 = (x + 4)² = (x + 4)(x + 4). When two identical binomials are multiplied, the result has the form (x + a)² = x² + 2ax + a². The first term is x², the constant term must be a², and the middle coefficient must be 2a. In A, the constant 16 is 4² and 2 × 4 = 8, so every part matches. Option B has the required first two terms but 12 is not 4², so it cannot be a repeated binomial square. Option C is a difference of squares, (x − 4)(x + 4), whose factors are not identical. Option D has no middle term and is not a square of a binomial. A useful check is to expand the proposed repeated factor before accepting it.सीधा उत्तर A है: x² + 8x + 16 = (x + 4)² = (x + 4)(x + 4)। दो समान द्विपदों का गुणनफल सामान्यतः (x + a)² = x² + 2ax + a² के रूप में आता है। इसलिए पहला पद x² होना चाहिए, अंतिम पद a² और मध्य पद का गुणांक 2a होना चाहिए। विकल्प A में 16 = 4² है और 2 × 4 = 8, इसलिए सभी पद ठीक मिलते हैं। विकल्प B में पहला और मध्य पद तो मिलते हैं, पर 12 किसी पूर्ण वर्ग के रूप में 4² से मेल नहीं खाता; (x + 4)² में अंतिम पद 16 होना चाहिए। विकल्प C को (x − 4)(x + 4) लिखा जा सकता है, पर दोनों द्विपद समान नहीं हैं। विकल्प D में मध्य पद ही नहीं है। याद रखें: समान द्विपद का वर्ग पहचानने के लिए अंतिम पद का वर्गमूल लेकर उसके दुगुने से मध्य पद जाँचें।
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