Which of the following expressions represents a difference of two perfect squares?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक दो पूर्ण वर्गों का अंतर दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: p² − q²p² − q²
The direct answer is A: p² − q². A difference of two squares has the form A² − B², meaning that two squared quantities are separated by a minus sign. Here p² is the square of p and q² is the square of q, and subtraction joins them. It can also be factorised as (p − q)(p + q), using the identity A² − B² = (A − B)(A + B). Option B is p² + q², so it is a sum, not a difference. Option C is p² + 2pq + q², which equals (p + q)², a perfect square trinomial. Option D is p² − 2pq + q², which equals (p − q)², also a perfect square trinomial rather than a difference of two squares. Memory cue: look specifically for square minus square, with no middle term.सीधा उत्तर A: p² − q² है। दो वर्गों का अंतर उस रूप में होता है जिसमें दो वर्ग-पदों के बीच घटाव का चिह्न हो, अर्थात A² − B²। यहाँ p², p का वर्ग और q², q का वर्ग है तथा इनके बीच ऋण चिह्न है। इसे पहचान A² − B² = (A − B)(A + B) से (p − q)(p + q) भी लिखा जा सकता है। विकल्प B में p² + q² है, इसलिए वह दो वर्गों का योग है, अंतर नहीं। विकल्प C में p² + 2pq + q² है, जो (p + q)² के बराबर पूर्ण वर्ग त्रिपद है। विकल्प D p² − 2pq + q² = (p − q)² है; यह भी एक पूर्ण वर्ग है। याद रखें: दो वर्गों का अंतर पहचानने के लिए ‘वर्ग − वर्ग’ और बीच का पद न होना देखें।
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