A rectangular garden has an area of x² − 49 square metres and one side is x + 7 metres. If x > 7, what is the length of the other side?एक आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल x² − 49 वर्ग मीटर है और उसकी एक भुजा x + 7 मीटर है। यदि x > 7, तो दूसरी भुजा क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x − 7x − 7
Answer: A, x−7 metres. For a rectangle, area equals length multiplied by width, so the unknown side is (x²−49)/(x+7). Factor the numerator using the difference of squares: x²−49=x²−7²=(x+7)(x−7). Dividing by the known side x+7 leaves x−7, provided x+7 is nonzero. The condition x>7 also ensures x−7 is positive, as a physical side length must be. B is wrong because using x+7 for both sides would give area (x+7)²=x²+14x+49, not x²−49. C has the wrong algebraic degree and does not result from the division. D does not satisfy the factorisation and would not reproduce the given area. A useful memory cue is a²−b²=(a+b)(a−b): the two rectangle sides are the sum and difference factors.उत्तर: A, अर्थात x−7 मीटर। आयत का क्षेत्रफल = एक भुजा × दूसरी भुजा होता है। इसलिए अज्ञात भुजा (x²−49)/(x+7) होगी। अंश में दो वर्गों का अंतर पहचानें: x²−49 = x²−7² = (x+7)(x−7)। अब ज्ञात भुजा x+7 से भाग देने पर दूसरी भुजा x−7 बचती है। x>7 की शर्त से x−7 धनात्मक रहता है, जो वास्तविक भुजा की लंबाई के लिए आवश्यक है। विकल्प B गलत है, क्योंकि दोनों भुजाएँ x+7 लेने पर क्षेत्रफल (x+7)² = x²+14x+49 होगा, दिया हुआ क्षेत्रफल नहीं। विकल्प C का घात गलत है और भाग देने से ऐसा पद नहीं मिलता। विकल्प D भी गुणन करने पर मूल क्षेत्रफल नहीं देता। याद रखने का संकेत है: a²−b²=(a+b)(a−b); यहाँ आयत की दोनों भुजाएँ योग और अंतर वाले गुणनखंड हैं। उत्तर को ज्ञात भुजा से गुणा करके पुनः क्षेत्रफल जाँचना उपयोगी है।
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