What is the factorised form of x² − 10x + 21?x² − 10x + 21 का गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x − 3)(x − 7)(x − 3)(x − 7)
Answer: A, (x−3)(x−7). For a monic quadratic x²+bx+c, find two numbers whose product is c and whose sum is b. Here the product must be 21 and the sum must be −10. The numbers −3 and −7 satisfy both conditions: (−3)(−7)=21 and −3+(−7)=−10. Therefore x²−10x+21=(x−3)(x−7). Expanding A gives x²−7x−3x+21=x²−10x+21. B gives a positive middle term, x²+10x+21, so its signs are wrong. C gives x²−22x+21, so the sum is incorrect. D gives x²−10x+24, so its middle term is right but its constant term is wrong. Memory cue: with a positive constant and a negative middle coefficient, both integer factors are negative.उत्तर: A, अर्थात (x−3)(x−7)। x² + bx + c जैसे द्विघात में ऐसे दो संख्याएँ खोजते हैं जिनका गुणनफल c और योग b हो। यहाँ गुणनफल 21 तथा योग −10 चाहिए। −3 और −7 दोनों शर्तें पूरी करते हैं, क्योंकि (−3)(−7)=21 और −3 + (−7)=−10। इसलिए x²−10x+21 = (x−3)(x−7)। विकल्प A खोलने पर x²−7x−3x+21 = x²−10x+21 मिलता है। विकल्प B का मध्य पद धनात्मक 10x होगा, इसलिए चिन्ह गलत हैं। विकल्प C का मध्य पद −22x होगा, इसलिए योग गलत है। विकल्प D में मध्य पद −10x सही आता है, लेकिन स्थिर पद 24 है, 21 नहीं। याद रखें: धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद होने पर सामान्यतः दोनों संख्याएँ ऋणात्मक होती हैं। अंत में गुणा करके जाँच करना सबसे सुरक्षित तरीका है।
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