Which of the following expressions is a perfect-square trinomial and can therefore be written as the square of a binomial?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक पूर्ण वर्ग त्रिपद है और इसलिए एक द्विपद के वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² + 10x + 25x² + 10x + 25
Answer: A, since x² + 10x + 25 = (x + 5)². Use the pattern u² + 2uv + v² = (u+v)². Here u=x and v=5: u²=x², 2uv=10x, and v²=25. All three parts agree, so A is a perfect-square trinomial. B has the correct first two terms but its constant 20 is not 5², so it cannot equal (x+5)². C has the correct end terms but its middle term is 5x rather than 2·x·5=10x. D has a negative middle term, which suggests (x−5)², but that square expands to x²−10x+25, not a constant 20. Checking both the coefficient and the sign prevents quick visual errors. The word trinomial also means that three terms must be present.उत्तर: A, क्योंकि x² + 10x + 25 = (x + 5)²। पहचान u² + 2uv + v² = (u+v)² का प्रयोग करें। यहाँ u = x और v = 5 लेने पर u² = x², 2uv = 10x तथा v² = 25 प्राप्त होते हैं। तीनों पद सही होने के कारण A पूर्ण वर्ग त्रिपद है। विकल्प B में पहले दो पद उपयुक्त हैं, लेकिन स्थिर पद 20 है, जबकि 5² = 25 होना चाहिए। विकल्प C में दोनों अंतिम पद तो सही हैं, पर मध्य पद 5x है; आवश्यक पद 2 × x × 5 = 10x है। विकल्प D में ऋणात्मक मध्य पद देखकर (x−5)² का विचार आता है, पर (x−5)² = x² − 10x + 25 होता है, 20 नहीं। केवल देखने के बजाय गुणांक, चिन्ह और स्थिर पद तीनों जाँचें। ‘त्रिपद’ का अर्थ भी याद रखें: उसमें तीन पद होने चाहिए।
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