Which of the following expressions can be factorised using the identity for the difference of two squares, a² − b² = (a−b)(a+b)?निम्नलिखित में से किस व्यंजक का गुणनखंडन दो वर्गों के अंतर की पहचान a² − b² = (a−b)(a+b) से किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 25m² − 36n²25m² − 36n²
Answer: A. The difference-of-squares identity needs exactly two perfect-square terms separated by a minus sign. In A, 25m² = (5m)² and 36n² = (6n)², so 25m² − 36n² = (5m)² − (6n)² = (5m − 6n)(5m + 6n). B has a plus sign between the squares, so the stated identity does not apply. C is actually (5m − 6n)² because its middle term is −2·5m·6n = −60mn; it is a square of a binomial, not the requested two-square difference form. D is (5m + 6n)² for the same reason, with a positive middle term. A useful warning is that the identity a²−b² produces two factors with opposite signs, while a binomial square produces a middle term.उत्तर: A। दो वर्गों के अंतर की पहचान में ठीक दो पूर्ण वर्ग पद होने चाहिए और उनके बीच ऋण चिह्न होना चाहिए। विकल्प A में 25m² = (5m)² और 36n² = (6n)² है। अतः 25m² − 36n² = (5m)² − (6n)² = (5m − 6n)(5m + 6n)। विकल्प B में दोनों वर्गों के बीच धन चिह्न है, इसलिए यह पहचान लागू नहीं होती। विकल्प C को (5m − 6n)² लिखा जा सकता है, क्योंकि उसका मध्य पद −2 × 5m × 6n = −60mn है; यह दो वर्गों का अंतर नहीं, बल्कि द्विपद का वर्ग है। विकल्प D इसी प्रकार (5m + 6n)² है और उसका मध्य पद धनात्मक है। भ्रम से बचने के लिए याद रखें: दो वर्गों के अंतर में दो पद होते हैं और गुणनखंडों में एक जोड़ तथा एक घटाव होता है; द्विपद के वर्ग में बीच का पद अवश्य आता है।
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