Factorise 4y² + 4y + 1.4y² + 4y + 1 को गुणनखंडित कीजिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2y + 1)²(2y + 1)²
Answer: A, (2y + 1)². Compare the expression with p² + 2pq + q². The first term 4y² is (2y)², the last term 1 is 1², and twice their product is 2 × 2y × 1 = 4y, exactly the middle term. Hence 4y² + 4y + 1 = (2y + 1)². B is wrong because (2y − 1)² = 4y² − 4y + 1; its middle term is negative. C expands to 4y² + 4y + y + 1 = 4y² + 5y + 1, so it does not match. D is a difference of squares: (2y+1)(2y−1) = 4y² − 1, with no 4y term. The sign of the middle term is an important clue: a positive middle term requires the plus form here.उत्तर: A, अर्थात (2y + 1)²। व्यंजक की तुलना p² + 2pq + q² से करें। पहला पद 4y² = (2y)² है, अंतिम पद 1 = 1² है और इन दोनों आधारों का दुगुना गुणनफल 2 × 2y × 1 = 4y है, जो ठीक मध्य पद है। इसलिए 4y² + 4y + 1 = (2y + 1)²। विकल्प B गलत है, क्योंकि (2y − 1)² खोलने पर 4y² − 4y + 1 मिलता है और मध्य पद ऋणात्मक हो जाता है। विकल्प C का प्रसार 4y² + 5y + 1 है, इसलिए वह मूल व्यंजक नहीं देता। विकल्प D में (2y+1)(2y−1) दो वर्गों का अंतर है और इसका परिणाम 4y² − 1 होता है; इसमें 4y पद नहीं आता। संकेत के रूप में मध्य पद का चिन्ह देखें: धनात्मक मध्य पद यहाँ जोड़ वाले वर्ग की ओर संकेत करता है।
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