Which is the correct factorisation of 2x² + 9x + 10?2x² + 9x + 10 का सही गुणनखंड कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2x + 5)(x + 2)(2x + 5)(x + 2)
Answer: A. We can check a proposed factorisation by expanding it. For A, (2x + 5)(x + 2) = 2x·x + 2x·2 + 5·x + 5·2 = 2x² + 4x + 5x + 10 = 2x² + 9x + 10. Both the leading term and constant term are correct, and the middle terms add to 9x. B gives 2x² + 20x + x + 10 = 2x² + 21x + 10, so its middle coefficient is wrong. C gives x² + 9x + 20, so its leading coefficient is wrong. D gives 2x² − 4x − 5x + 10 = 2x² − 9x + 10, which has the opposite sign for the middle term. The safest method is to multiply every term in the first bracket by every term in the second bracket and collect like terms.उत्तर: A। किसी गुणनखंडन की जाँच करने के लिए कोष्ठकों को खोलकर मूल व्यंजक प्राप्त करना चाहिए। विकल्प A में (2x + 5)(x + 2) = 2x·x + 2x·2 + 5·x + 5·2 = 2x² + 4x + 5x + 10 = 2x² + 9x + 10 मिलता है। इसलिए यह बिल्कुल सही है। विकल्प B का प्रसार 2x² + 20x + x + 10 = 2x² + 21x + 10 है, इसलिए उसका मध्य पद गलत है। विकल्प C का प्रसार x² + 9x + 20 है; इसमें x² का गुणांक 1 है, 2 नहीं। विकल्प D का प्रसार 2x² − 9x + 10 है, इसलिए मध्य पद का चिन्ह गलत हो जाता है। याद रखें कि बाहरी और भीतरी पदों को जोड़कर मध्य पद बनता है। संदेह होने पर हमेशा दोनों कोष्ठकों का पूर्ण प्रसार करें।
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