Which of the following expressions is a perfect-square trinomial and can be factorised in the form (a+b)²?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक एक पूर्ण वर्ग त्रिपद है और (a+b)² के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: a² + 2ab + b²a² + 2ab + b²
Answer: A, because a² + 2ab + b² = (a + b)². To understand this from the beginning, multiply (a + b) by itself: a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b². Thus a perfect-square trinomial has three parts: the square of the first term, twice the product of the two terms, and the square of the second term. A contains all three parts in the correct signs and coefficients. B is wrong because its middle term is only ab, not 2ab. C is wrong because the signs do not match the identity for (a+b)²; it also has a negative final term. D is wrong because it has only two terms and lacks the required middle term. Do not confuse (a+b)² with a²+b²: squaring a sum creates the two cross-products ab, which combine to 2ab.उत्तर: A, क्योंकि a² + 2ab + b² = (a + b)²। इसे मूल स्तर से समझें। (a + b) को स्वयं से गुणा करने पर a² + ab + ab + b² मिलता है। दोनों ab पदों को जोड़ने पर a² + 2ab + b² प्राप्त होता है। इसलिए पूर्ण वर्ग त्रिपद में पहला पद पहले पद का वर्ग, बीच का पद दोनों पदों के गुणनफल का दुगुना और अंतिम पद दूसरे पद का वर्ग होता है। विकल्प A में ये तीनों बातें सही हैं। विकल्प B गलत है, क्योंकि उसमें मध्य पद ab है, 2ab नहीं। विकल्प C के चिन्ह (a+b)² की पहचान से मेल नहीं खाते और अंतिम पद भी ऋणात्मक है। विकल्प D में केवल दो पद हैं, इसलिए वह त्रिपद ही नहीं है। सामान्य भ्रम से बचें: (a+b)², a²+b² नहीं होता; उसमें 2ab अवश्य आता है।
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