Which of the following expressions is a perfect-square trinomial that can be factorised as the square of a binomial?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक पूर्ण वर्ग त्रिपद है, जिसे किसी द्विपद के वर्ग के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x² + 10x + 25x² + 10x + 25
Answer: A, x² + 10x + 25 = (x + 5)². The basic identity is a² + 2ab + b² = (a + b)². Here the first term x² is the square of x, the last term 25 is the square of 5, and the middle term must be 2 × x × 5 = 10x. Therefore the expression has exactly the required pattern and is a perfect-square trinomial. A is correct because it becomes (x + 5)². B is wrong because x² + 10x + 20 has 20 instead of the required 25. C is wrong because the middle term should be 10x, not 5x. D is wrong because although its middle term is −10x, the constant term would need to be 25 for (x − 5)²; with 20 it is not a square. Memory cue: square the end terms and check whether the middle term is twice their square roots multiplied together.उत्तर: A, क्योंकि x² + 10x + 25 = (x + 5)²। मूल पहचान a² + 2ab + b² = (a + b)² है। यहाँ पहला पद x², x का वर्ग है और अंतिम पद 25, 5 का वर्ग है। इसलिए बीच का पद 2 × x × 5 = 10x होना चाहिए। विकल्प A में यही संरचना मिलती है, इसलिए यह पूर्ण वर्ग त्रिपद है। विकल्प B गलत है, क्योंकि x² + 10x + 20 में अंतिम पद 20 है, जबकि 10x के लिए आवश्यक अंतिम पद 25 होना चाहिए। विकल्प C में मध्य पद 5x है, जबकि 10x चाहिए। विकल्प D में मध्य पद का चिन्ह ऋणात्मक है, इसलिए (x − 5)² की संभावना बनती है, लेकिन उसके लिए स्थिर पद 25 होना चाहिए, 20 नहीं। याद रखें: दोनों सिरों के वर्गमूल लेकर उनके दुगुने गुणनफल से मध्य पद जाँचें।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
