Which expression is a difference of two perfect squares and can be factorised using \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\)?निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक दो पूर्ण वर्गों का अंतर है और जिसे पहचान \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\) से गुणनखंडित किया जा सकता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(m^2-36n^2\)\(m^2-36n^2\)
The direct answer is B: \(m^2-36n^2\). Rewrite the second term as a square: \(36n^2=(6n)^2\). Therefore the expression is \(m^2-(6n)^2\), exactly the difference-of-squares pattern. Applying \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\), with \(A=m\) and \(B=6n\), gives \((m-6n)(m+6n)\). Expanding cancels the cross terms and returns \(m^2-36n^2\). A is a sum of squares, so the stated identity does not apply. C is the perfect square \((m+6n)^2\), because its middle term is \(12mn\). D has \(36n\), not \(36n^2\), so the second term is not a perfect square of the required form. Memory cue: both terms must be squares and the sign between them must be minus.सीधा उत्तर B है: \(m^2-36n^2\)। दूसरे पद को वर्ग के रूप में लिखें: \(36n^2=(6n)^2\)। तब व्यंजक \(m^2-(6n)^2\) बन जाता है, जो दो वर्गों के अंतर का ठीक रूप है। पहचान \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\) में \(A=m\) और \(B=6n\) रखने पर गुणनखंड \((m-6n)(m+6n)\) मिलते हैं। विस्तार करने पर बीच के पद कट जाते हैं और \(m^2-36n^2\) वापस मिलता है। A में वर्गों के बीच धन चिह्न है, इसलिए वह योग है। C का रूप \((m+6n)^2\) है और वह पूर्ण वर्ग त्रिपद है। D में \(36n\) है, \(36n^2\) नहीं; इसलिए वह अपेक्षित पूर्ण वर्ग नहीं है। याद रखें: दोनों पद पूर्ण वर्ग हों और बीच में ऋण चिह्न हो।
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