What is the factorised form of \(x^2+14x+49\)?\(x^2+14x+49\) का गुणनखंड रूप क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((x+7)^2\)\((x+7)^2\)
The direct answer is A: \((x+7)^2\). Use the identity \((P+Q)^2=P^2+2PQ+Q^2\). In this expression, the first term is \(x^2\), so take \(P=x\). The constant term is \(49=7^2\), so take \(Q=7\). The middle term predicted by the identity is \(2(x)(7)=14x\), which matches. Hence \(x^2+14x+49=(x+7)^2\). Option B expands to \(x^2-14x+49\), so its middle sign is wrong. C expands to \(x^2+63x+686\), not the given expression. D expands to \(x^2+14x+45\), where the constant term is wrong. A useful check is to take the square roots of the first and last terms and verify twice their product as the middle term.सीधा उत्तर A है: \((x+7)^2\)। पहचान \((P+Q)^2=P^2+2PQ+Q^2\) लगाएँ। यहाँ पहला पद \(x^2\) है, इसलिए \(P=x\), और अंतिम पद \(49=7^2\) है, इसलिए \(Q=7\)। पहचान के अनुसार मध्य पद \(2\times x\times7=14x\) होगा, जो प्रश्न में दिया गया है। अतः \(x^2+14x+49=(x+7)^2\)। B को फैलाने पर मध्य पद \(-14x\) आता है, इसलिए वह गलत है। C का विस्तार \(x^2+63x+686\) देता है। D का विस्तार \(x^2+14x+45\) देता है, इसलिए उसका स्थिर पद गलत है। सरल जाँच यह है कि पहले और अंतिम पद के वर्गमूल लें, उनका दुगुना गुणनफल निकालें और उसे मध्य पद से मिलाएँ।
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