What are the factors of \(4x^2-12x+9\)?\(4x^2-12x+9\) के गुणनखंड क्या होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((2x-3)^2\)\((2x-3)^2\)
The direct answer is B: \((2x-3)^2\), or equivalently \((2x-3)(2x-3)\). Recognize the pattern \((P-Q)^2=P^2-2PQ+Q^2\). The first term \(4x^2\) is \((2x)^2\), and the last term \(9\) is \(3^2\). The middle term should be \(-2(2x)(3)=-12x\), exactly as given. Therefore \(4x^2-12x+9=(2x-3)^2\). A would produce \(+12x\), not \(-12x\). C expands to \(4x^2-13x+9\), so its middle coefficient is incorrect. D is the difference \((2x)^2-3^2=4x^2-9\), which has no middle term. The sign of the middle term is the key: a negative middle term requires subtraction inside the square.सीधा उत्तर B है: \((2x-3)^2\), अर्थात \((2x-3)(2x-3)\)। पहचान \((P-Q)^2=P^2-2PQ+Q^2\) का प्रयोग करें। पहला पद \(4x^2=(2x)^2\) और अंतिम पद \(9=3^2\) है। अब मध्य पद \(-2(2x)(3)=-12x\) होना चाहिए, जो प्रश्न में बिल्कुल वही है। इसलिए \(4x^2-12x+9=(2x-3)^2\)। A में अंदर जोड़ होने से मध्य पद \(+12x\) आता, इसलिए वह गलत है। C को फैलाने पर \(4x^2-13x+9\) मिलता है, जिसका मध्य गुणांक सही नहीं है। D दो वर्गों का अंतर है और उसका विस्तार \(4x^2-9\) होगा; उसमें मध्य पद नहीं होगा। ध्यान रखें: पूर्ण वर्ग त्रिपद में मध्य पद का चिह्न अंदर के द्विपद का चिह्न बताता है।
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